物理のためのベクトルとテンソル by ダニエル・フライシュ

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Publication Date: 2013-01-31
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テンソルの概念 物理のかぎしっぽ 変換則 スカラー ，ベクトル ，計量テンソル の添字の数は，それぞれ でした．添字の数がもっと多い量 も，いくらでも考えることができます．これらをまとめて テンソル と呼びます．添字の数を明示的に示すためには，添字の数で 外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル 外積代数の話で、クロス積、ウェッジ積、極性ベクトル、軸性ベクトルの話をまとめました 1階のテンソルベクトル同士の直積 外積とは違う計算方法だ。 1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル行列ができるのだ。 3応力テンソルの性質｜材料力学 TOPCAE技術機械工学材料力学 3応力テンソルの性質｜材料力学 応力テンソルを扱う意義 6つの独立した応力テンソル成分が1セット解っていれば、いろいろな座標系での応力テンソルを求めることができます。しかし、このような任意 もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ ベクトルの掛け算 まず二つのベクトル を次のように定義します．この記事で出てくるベクトルは全て 次元とします．太字の というのは基底ベクトルで，細字の などが成分スカラーです． 剛体の回転 剛体の回転 剛体が回転するばあい、角速度ベクトルと角運動量ベクトルの方向は必ずしも一致しない。 このことをどう理解したらいいのか？ 例によって簡単なモデルを使って考えてみた。 EMANの物理学に慣性テンソルに関する テンソル テンソルの概要 Weblio辞書 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで テンソル Wikipedia 必ずしも同じベクトル空間でなくともテンソル積をとることができて、そのようなより一般のテンソル積の元のことも「テンソル」と呼ぶことがある。たとえばテンソル積空間 V ⊗ W の元はこのようなより一般の意味における二階 ベクトルの共変性と反変性 ベクトルの共変性と反変性の概要 座標系のスケール変換は単位系の変更に関連する。たとえば、メートル m からセンチメートル cm にスケールを変更すると（つまり長さのスケールを 100 で割ると）、速度ベクトルの成分は 100 倍される。このように、座標系のスケール テンソル積 Wikipedia 数学におけるテンソル積（テンソルせき、英 tensor product ）は、線型代数学で多重線型性を扱うための線型化を担う概念で、既知のベクトル空間・加群など様々な対象から新たな対象を作り出す操作の一つである。そのようないずれの テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか 今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。 予備的考察 テンソルとは何かという問いについて、身近な例である回転運動を素材にして考えていきたいと思います。